Giocattoli a 4 dimensioni!

Astratto

Descrizione del videogioco “4D toys”. Intersezioni nello spazio tridimensionale di oggetti a quattro dimensioni. La comprensione per analogia. Operazioni nell’iperspazio. La razionalità dei miracoli. Il catechismo cattolico, versione illustrata in 4D.

Tempo addietro, commentando il libro Flatlandia e le implicazioni metafisiche della quarta dimensione, avevo dato notizia di un videogioco in fase di progettazione, Miegakure, che dovrebbe consentire di fare “esperienza” di questo über-spazio. In questo gioco il protagonista si muove superando ostacoli e risolvendo puzzle in un mondo a 4 dimensioni.
Il gioco non è ancora finito, ma per tutti i nerd c’è una gradita notizia. Lo sviluppatore Marc Ten Bosch ha rilasciato un “gioco” preparatorio a Miegakure, 4D toys. Può essere comprato a 14,99 € su Apple Store o su Steam (in versione PC o realtà virtuale).
Non si tratta di un videogioco nel senso classico del termine. Non ci sono avversari da sconfiggere o puzzle da risolvere. Non c’è neanche una vera e propria “storia”, ma alcuni disegni suggestivi stile Escher suggeriscono che in un mondo a 4 dimensioni un bambino alieno perda la sua scatola dei giocattoli e questa, per qualche ragione sconosciuta, appaia nel nostro mondo e sia trovata da un bambino. Quel bambino siamo noi [nota 1].

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Ecco il trailer:

https://youtu.be/0t4aKJuKP0Q

Il gioco è insomma una straordinaria “toy box” con più di 100 scenari per osservare e muovere oggetti quadrimensionali come ipercubi e ipersfere. Ai miei occhi ciò è meraviglioso, sebbena mi renda incidentalmente conto che tale giudizio soggettivo potrebbe non essere condiviso da altre persone, es. quella santa donna di mia moglie che ha osservato con perplessità crescente il proprio marito entusiasta di “quei disegni che si muovono” [nota 2 di sapore intimistico-coniugale]. Chiaramente non è un prodotti per tutti, è un cult per pochi eletti.

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Ecco una carrellata delle cose che più mi sono piaciute di questo gioco, e un piccolo trip di riflessioni sul perché dovrebbe interessare anche e soprattutto chi ha una visione trascendente dell’universo. E dovrò usare un sacco di immagini, perché certe cose non basta descriverle, bisogna vederle.


Tutorial 2D e comprensione per analogia

Qui devo fare un outing preliminare e dichiarare che io sono un big fan del metodo conoscitivo di San Tommaso d’Aquino, specialmente lo strumento dell’analogia.
Detto per le spicce, l’analogia è quel procedimento mentale con cui, per conoscere almeno un po’ una cosa che ci è sconosciuta, la mettiamo a confronto con una cosa conosciuta. Questo funziona se le due cose sono in parte simili e in parte dissimili; se fossero del tutto simili, sarebbero la stessa cosa e non avremmo bisogno dell’analogia, ma se fossero del tutto dissimili, non potremmo capire l’una passando per l’altra. Per fare una buona analogia bisogna capire dove finisce la parte simile e comincia quella dissimile, altrimenti rischiamo di attribuire alla cosa sconosciuta anche le caratteristiche appartenenti soltanto alla cosa conosciuta [vedi nota 3 a proposito di cubi, quadrati, partecipazioni tomiste e paternità secondo Mt 23, 9].
Ora io non vorrei qualificare il programmatore di 4D toys come un inconsapevole tomista, perché oggigiorno queste sono accuse che portano un uomo alla forca, ma sta di fatto che il gioco è pieno zeppo di procedimenti analogici. E per forza. Se dobbiamo capire “qualcosa” di un mondo letteralmente metafisico (proprio nel senso originale della parola: che sta “oltre” la nostra fisica), non possiamo che confrontarlo col mondo che conosciamo già.

Di seguito e per convenzione:

  • x: dimensione della lunghezza o “profondità” tridimensionale, allineata al nostro sguardo, che si estende verso l’orizzonte davanti a noi e dietro di noi.
  • y: dimensione della larghezza, allineata alle nostre spalle, che si estende a destra e a sinistra.
  • z: dimensione dell’altezza, allineata alla forza di gravità, che si estende in alto e in basso. Nella nostra “toy box” 4D la forza di gravità esiste e gli oggetti cadono verso il basso.
  • w: quarta dimensione, a noi sconosciuta, tipica dell’iperspazio. Non possiamo in alcun modo “vederla”. Possiamo però dedurla con l’ausilio della barra laterale a destra della toy box.
  • t: dimensione tempo. In uno spazio 3D siamo abituati a pensare al tempo come alla quarta dimensione, ma in un iperspazio 4D il tempo è la quinta.

Allora partiamo da due dimensioni. Il gioco ci mette a disposizione alcuni mini-tutorial in cui possiamo vedere e spostare dei solidi in uno spazio 3D:

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Questo spazio è intersecato da un piano 2D, esteso su y e z (alto e largo); possiamo spostare questo piano lungo l’asse x (in avanti rispetto al nostro sguardo).
Una barra laterale, su cui sono presenti un cursore e dei segmenti colorati, indicano a che punto si trova il piano rispetto alla intera lunghezza di x. In un riquadro a parte, vediamo quello che vedrebbe un ipotetico abitante flatlandese del piano: la sezione bidimensionale di ogni oggetto tridimensionale intersecato dal piano [nota 4 su come vediamo sempre “una dimensione in meno”]. Per capire meglio come funziona la faccenda, abbiamo anche la possibilità di cambiare la visuale in un normale spazio 3D.
Possiamo spostare nello spazio i solidi, e possiamo muovere il piano (che interseca lo spazio) lungo l’asse x. In questo modo facciamo strane scoperte. Per esempio la sfera appare sempre come un cerchio, che ingrandisce o rimpicciolisce a seconda di come spostiamo il piano; il cubo invece appare come un quadrato solo se la sezione intersecata è allineata all’asse x, altrimenti è un rettangolo o un triangolo o un rombo. Se mettiamo due cubi sovrapposti uno sull’altro, in modo che quello sopra sporga in direzione x, possiamo spostare il piano in modo da intersecare solo il cubo sporgente: il risultato è che vediamo un quadrato “sospeso” nell’aria, una cosa che farebbe gridare al miracolo il flatlandese medio, ma che per noi è perfettamente razionale.

Insomma, il gioco ci sta dicendo:
«vedete? Come la 3a dimensione supera la 2a, così la 4a dimensione supera la 3a. E come un flatlandese non può vedere i solidi nello spazio, così voi non potete vedere gli iper-solidi nell’iper-spazio. Voi trascendete la seconda dimensione e siete trascesi dalla quarta. Tuttavia, proprio grazie all’esperienza che potete avere del trascendimento della seconda dimensione ad opera della terza, così per analogia potete capire qualcosa del trascendimento della terza dimensione ad opera della quarta.» 


 Beam me up, Scotty!

Allora, partiamo dal punto. 0 dimensioni e 0 lati. Facile. Lo state vedendo nella vostra testa? Ok.

  1. Immaginiamo di spostare il punto in modo tale che la scia dello spostamento si aggiunga materialmente alla figura spostata; questo procedimento si chiama “estrusione” ed è molto importante nella costruzione dei solidi geometrici. Sposto il punto a destra. A operazione compiuta abbiamo un segmento, di 1 dimensione e di 2 “lati” (i punti estremi del segmento sono i suoi “lati”). Facile.
  2. Adesso sposto il segmento – attenzione, questo è importante – in modo tale che, durante lo spostamento, nessun punto del segmento passi per una posizione che era precedentemente occupata da un altro punto. L’unico modo per operare un tale tipo di spostamento è lungo una nuova dimensione. Così il segmento diventa un poligono, diciamo per semplicità un quadrato: 2 dimensioni, 4 lati. Ogni punto del segmento ha generato a sua volta un segmento, e l’insieme di questi segmenti è un quadrato fatto di tanti segmenti accostati l’uno all’altro.
  3. Adesso ho un quadrato, posizionato su quello che potremmo definire il pavimento della nostra immaginazione. Se voglio spostarlo da qualche parte, in modo che nessun punto del quadrato passi per una posizione precedentemente occupata da un altro punto, l’unica possibilità è muoverlo in alto. Così ho un poliedro, diciamo per semplicità un cubo: 3 dimensioni, 6 lati (le facce del cubo). Lo vedete nella vostra testa? Tanti quadrati impilati uno sull’altro.

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Adesso abbiamo un cubo. Il gioco è finito? I punti interni del cubo sono “circondati”, e in qualunque direzione spostiamo il cubo, i punti interni dovranno per forza passare da una posizione che era già occupata. Game over, per noi esseri 3D. Miseri umani.

Ma immaginate che.

Sforzatevi fino al limite…torcete la fantasia… una direzione che non vedete, che non capite… un “alto” che non è sopra e non è il nord, in cui ogni punto del cubo scopre una nuovissimissima direzione, e genera ancora una volta un segmento… Ed ecco…


Benvenuti nella quarta dimensione

Congratulazioni.
Siamo nella “toy box”. A prima vista sembra uno spazio tridimensionale e vediamo oggetti che sembrano solidi, cubi, sfere, parallelepipedi; ma in realtà sono ipersolidi e questo spazio è solo una delle tante sezioni dell’iperspazio quadrimensionale. Con varie combinazioni di mouse e tastiera possiamo spostare e ruotare gli oggetti lungo le tre dimensioni classiche x (lunghezza o “profondità”), y (larghezza), z (altezza); possiamo spostarli anche lungo la quarta dimensione, che chiameremo iper-lunghezza o w  [nota 5].

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A destra dello schermo c’è una barra laterale. Spostando il cursore, possiamo spostare lo spazio (la nostra intersezione dell’iperspazio) lungo l’asse w; la barra contiene anche delle “ombre” colorate, che rappresentano e misurano la iper-lunghezza degli iper-solidi. Questo è molto utile per sapere quando l’ipersolido sta ruotando e quale sezione stiamo vedendo.
Alcuni scenari implicano oggetti che cadono dall’alto o piani inclinati lungo cui farli scorrere, perciò possiamo interagire anche con la dimensione temporale t. Ci sono scenari che coinvolgono azioni dinamiche, come il “bowling 4D” (scaraventare una iper-sfera contro degli iper-parallelepipedi e vederli tutti cadere fuori dallo spazio) e il “domino 4D” (impilare una fila di iper-parallelepipedi, farne cadere il primo e vederli tutti cadere fuori dallo spazio).
Come le sezioni 2D dei solidi 3D cambiavano forma spostando il piano lungo lo spazio, così cambiano le sezioni 3D degli ipersolidi 4D spostando lo spazio lungo l’iperspazio. La sfera diventa più grande e più piccola. Il cubo resta un cubo e poi, o scompare improvvisamente (se l’ipercubo è perfettamente allineato lungo w) oppure diventa un qualche tipo di prisma (se lo spazio “prende” solo uno spigolo). A poco a poco ci abituamo all’idea che quello che stiamo vedendo non è mai tutto ciò che esiste. C’è sempre qualcosa “oltre”. Ogni oggetto che vediamo ha sempre una parte che non vediamo. L’essenziale è invisibile agli occhi.


Possiamo giocare a dadi con le facce dell’ipercubo.

Un normale dado 3D ha 6 facce; forse avete notato che di solito sono numerate in modo che la somma di ogni coppia di facce opposte dia sempre 7 (1+6, 2+5, 3+4). Invece un dado 4D ha 8 facce, sebbene noi possiamo vederne solo 6 alla volta, e tutte le coppie di facce opposte danno sempre 9 (1+8, 2+7, 3+6, 4+5).

8 lati

Riuscite a visualizzarlo nella vostra immaginazione? Un dado a 8 facce tutte perpendicolari l’una all’altra? No. Non potete. Non possiamo. È trascendente. Sarebbe più facile spiegare i colori a un cieco. Io non ci riesco, ma con un po’ di esperienza ho imparato a “dedurre” come sono disposte le facce, e come devo muovere l’ipercubo lungo la quarta dimensione per scoprire le facce nascoste.


Possiamo giocare con le ipersfere.
Pensate alle bocce nel nostro mondo tridimensionale: se lanciate la boccia Alfa sulla boccia Beta in direzione perfettamente dritta davanti a voi, con i centri allineati lungo l’asse x, la boccia Beta rotolerà in avanti; ma se Alfa la colpisce di sbieco, Beta rotolerà in diagonale, con un movimento lungo le due dimensioni x e y (in avanti e di lato).
Con le ipersfere è la stessa cosa, con una dimensione in più. Ricordate che tutte le dimensioni sono perpendicolari tra loro. Se le due ipersfere Alfa e Beta non sono perfettamente allineate lungo la quarta dimensione (ce ne accorgiamo guardando le ombre sulla barra laterale), dopo la collisione entrambe “scompariranno” ovvero rotoleranno lungo la quarta dimensione w. Solo se la collisione avviene tra due ipersfere perfettamente allineate, Alfa e Beta resteranno nello spazio che stiamo vedendo, proprio come lanciare una boccia sull’altra in perpendicolare perfetta.
Questo esempio mi ha aiutato molto a capire come visualizzare nella mia immaginazione la quarta dimensione: uno spazio messo “di lato” rispetto allo spazio che mi sta “davanti”. Con questo trucchetto non riesco a “vedere” la quarta dimensione, ma in qualche modo riesco a intuirla.


Possiamo giocare in alcuni scenari chiamati “abacus”, come lo strumento di calcolo. In questi scenari sono presenti una o più linee, sulle quali scorrono delle ipersfere forate (proprio come le sfere di un abaco classico scorrono a destra e sinistra lungo le linee).

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In un abaco classico la linea scorre lungo una sola dimensione, perciò la sfera può andare a destra o a sinistra. In questo abaco 4D, la linea ha 4 dimensioni lungo cui scorrere, perciò dando una spinta alle ipersfere possiamo vederle scomparire e riapparire, seguendo le curve della linea. Possiamo giocare a spostare l’ipersfera da un capo all’altro della linea, cercando di capire in che direzione spingerla per farla andare avanti (non è così facile, visto che vediamo solo 6 direzioni su 8).

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Nella figura qui in alto potete vedere una spirale. È come l’abaco ma è una linea chiusa. Se portiamo le ipersfere in alto, e poi le facciamo scivolare lungo la spirale, le vediamo scomparire e riapparire regolarmente mentre la spirale curva lungo la quarta dimensione.


Uno dei miei giocattoli preferiti, perché si presta molto bene alla comprensione per analogia, è un ipersolido che in inglese si chiama spherinder, in italiano potrebbe tradursi come sferindro (stranamente, se comprate il gioco e lo cercate, non lo troverete con questo nome; lo scenario si chiama “geodesic sphere”). Si tratta del corrispondente 4D del cilindro. Immaginando il cilindro come un cerchio spostato lungo la terza dimensione, possiamo per analogia capire che lo sferindro è una sfera spostata lungo la quarta dimensione.
Pensate a un cilindro che posa in verticale sul pavimento ed è intersercato da un piano sospeso per aria. Il cilindro è un solido 3D esteso lungo le dimensioni x (davanti a voi), y (di lato), z (dimensione allineata alla gravità); lo spazio è esteso in orizzontale lungo le due dimensioni x e y.
Se il cilindro è perfettamente in verticale e il piano è perfettamente orizzontale, allora l’intersezione sarà un cerchio. Ma cosa succede se ruotiamo il cilindro tenendo fermo il piano (o viceversa)?

  • se adesso il piano interseca di sbieco, ma senza toccare una delle due estremità del cilindro, l’intersezione sarà un’ellisse;
  • se interseca solo una delle due estremità, l’intersezione sarà un arco;
  • se interseca parallelamente il cilindro, l’intersezione sarà un rettangolo.

Ecco, pensate analogicamente: con lo sferindro è circa la stessa cosa, con una dimensione in più. La sezione 3D dello sferindro è una sfera tonda, un uovo, una cupola o un cilindro: dipende da come è allineato lo sferindro lungo la quarta dimensione.

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Noi non possiamo vedere l’allineamento, ma la barra laterale ci aiuta ad intuirlo; a seconda dell’estensione dell’ombra lungo la barra, possiamo capire se stiamo vedendo la sezione “lunga” o quella “corta”. Dove c’è una sfera, l’ombra è lunga (lo sferindro è allineato lungo w dal lato lungo); dove c’è un cilindro, l’ombra è corta.
Facendo un po’ di pratica concreta e con l’aiuto del ragionamento analogico, sono arrivato a capire perché lo sferindro aveva proprio quella forma visibile, e come dovevo muoverlo nell’iperspazio per fargliene assumere un’altra. Ho imparato ad operare nel mondo invisibile.
Troppo difficile? Ci arrivate? Lo vedete nella vostra testa? L’avete capito? L’avete quasi capito? Congratulazioni. Avete afferrato con la mente, almeno un po’, qualcosa che vi trascende. Grazie all’analogia. 


 La razionalità dei miracoli

Ma il bello viene adesso. Grazie alla quarta dimensione, siamo in grado di spiegare razionalmente eventi che, se li vedessimo accadere qui e adesso nel nostro mondo 3D, ci farebbero gridare al miracolo. Cose “impossibili” che si rivelano, non solo possibili, ma perfino logiche.

Nel tutorial 2D abbiamo visto l’esempio dei cubi sovrapposti. Possiamo fare la stessa cosa nella toy-box: mettiamo due ipercubi uno sopra l’altro, facendo in modo che quello sopra sporga lungo la quarta dimensione. Vedete che nella barra laterale le due ombre sono disallineate? Possiamo far scorrere lo spazio in modo da “prendere” soltanto il cubo superiore (guardate il cursore sulla la barra).
Il risultato è che vediamo un cubo sospeso per aria. Sta levitando? No, semplicemente appoggia su una porzione di iper-spazio che sfugge ai sensi. Se camminando per strada vedete un oggetto che levita, adesso sapete come funziona (come potrebbe funzionare).

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Ci sono degli ipersolidi che sono concavi, e perciò possono manifestarsi come due o più solidi separati, ma in realtà sono uno solo. Anche qui può aiutare l’analogia. Torniamo al tutorial delle 2 dimensioni, c’è uno scenario che coinvolge un anello e una sfera e fa al nostro caso. Se il piano e l’anello sono entrambi in verticale, l’intersezione è una circonferenza verde; ma se il piano è in verticale, ma l’anello è in orizzontale (disteso sul “pavimento”), l’intersezione passa proprio in mezzo all’anello e “prende” due sezioni separate, due cerchi distinti. Solo un essere tridimensionale può sapere che questi distinti oggetti 2D sono, in realtà, lo stesso oggetto 3D.
La stessa cosa accade con la figura geometrica nota come toro. Il toro 4D è un anello ruotato lungo la quarta dimensione; a seconda dell’allineamento con cui lo spazio interseca il toro, avremo un solido oppure due solidi. Ma quei due “corpi”, che ai nostri sensi sembrano distinti, sono parti dello stesso “corpo”, collegate là dove i nostri sensi non arrivano.

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Questo scenario è chiamato “abacus tori”. Se diamo una spinta all’ipersfera rossa, nell’abaco circolare in alto, dopo un po’ vedremo che si muove da sola anche l’ipersfera gialla in basso. Com’è possibile?

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La risposta la scopriamo esplorando la quarta dimensione. Dobbiamo sempre ricordare che quando stiamo vedendo un oggetto 4D, ne vediamo sempre e soltanto una sezione 3D. Tra i due abachi circolari ci sono altri abachi e altre ipersfere, disposti “in diagonale” lungo la 4 dimensione e perciò visibili solo quando spostiamo lo spazio lungo la direzione w. Dando un colpetto all’ipersfera rossa in alto, una sezione invisibile dell’ipersfera rossa muove l’ipersfera azzurra, che muove l’ipersfera blu, che muove l’ipersfera etc etc… fino ad arrivare all’ipersfera gialla in basso. Solo la prima e l’ultima ipersfera sono allineate lungo l’asse w, e perciò visibili nella stessa sezione spaziale 3D; le altre sono quadrimensionalmente sghembe e perciò invisibili.
Un evento Alfa nello spazio visibile ha una conseguenza Beta nello spazio invisibile che attraverso una serie di concatenazioni genera una conseguenza finale Gamma nello spazio visibile. Chi vede solo Alfa e Gamma non capirà mai “come funziona” la concatenazione causale e penserà che non c’è nessun nesso, oppure penserà a un collegamento di tipo “magico”. Il pensiero magico consiste precisamente in questo: si pensa che dalla causa segua immediatamente l’effetto, saltando tutta la concatenazione di step intermedi e rinunciando a capire perché quella causa genera proprio quell’effetto.
Eppure non c’è nessuna magia. In sé è perfettamente razionale; ma di una razionalità propria di un mondo trascendente, rispetto al quale la nostra ragione è insufficiente.


Lo scenario dei due anelli è fantastico! La prima volta che ci ho giocato mi ha lasciato assolutamente straniato. Lo guardavo e dicevo “no dai, non è possibile, non può essere, ma come fa?!?”. Poi ho capito e mi sono sentito veramente soddisfatto.

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Abbiamo due anelli concatenati, collegati l’uno all’altro come vedete in figura. Questi sono a malapena degli ipersolidi, sono oggetti fondamentalmente tridimensionali messi in un spazio 4D ed hanno giusto giusto un po’ di spessore lungo l’asse w; proprio come una monetina sul tavolo è fondalmente un oggetto bidimensionale con un po’ di spessore in altezza.
È possibile separare i due anelli senza romperli o aprirli?
Il tipico umano tridimensionale risponderà: no. Se gli anelli restano chiusi, non possono essere separati, a meno che uno dei due non possa passare “attraverso” l’altro. Ma questo è impossibile perché non si può passare attraverso la materia.
L’essere quadrimensionale risponderà: sì, è possibile separarli.
3D: provalo.
4D: Ok. Ecco fatto. Tieni, ecco i tuoi anelli separati.
3D: !!!
4D: Bazzecole.
3D: come hai fatto?!? Hai fatto passare un anello attraverso l’altro??
4D: No. Non ho bisogno di violare la legge dell’impenetrabilità dei corpi. Ho semplicemente fatto scivolare l’anello blu in una direzione che non puoi vedere.
3D: ma l’anello blu non poteva muoversi. Erano intrecciati! Era un sistema chiuso!
4D: era chiuso soltanto in tre dimensioni. Per me, che posso spostare ogni cosa lungo la quarta dimensione, questo equivale a dire che è un sistema aperto.
3D: non capisco.
4D: pensa a un tavolo, a un foglio di carta sul tavolo, a un mondo disegnato su quel foglio di carta. In quel mondo c’è una prigione che è un rettangolo senza interruzioni; in quella prigione c’è un prigioniero che vuoi far evadere. Cosa fai, rompi il muro della prigione? Spezzi il lato del rettangolo? Non ne hai bisogno. Per te, essere 3D, la prigione 2D è aperta. Puoi semplicemente sollevare il prigioniero e posarlo da un’altra parte del foglio. Non lo fai passare attraverso il muro, lo fai passare sopra.
3D: Ohhhh. Capisco.
2D: sopra? Di che parlate? Sopra dove? Io non conosco nessun “sopra”. Per me c’è solo davanti, dietro e di lato.
3D: zitto tu, patetico essere bidimensionale!


Il catechismo cattolico, versione illustrata in 4D

Mi avvio alla conclusione. È del tutto ovvio che quanto ho scritto finora sia di estremo interesse per qualsiasi essere umano dotato di immaginazione.
Beh, almeno qualcuno.
Ma in particolare dovrebbe essere oggetto di interessata attenzione da parte di quella variegata categoria di esseri umani composta dai cattolici. Perché si dà il caso che i cattolici siano gente strana la cui vita è fondamentalmente determinata da tutto un conglomerato di idee, credenze, valori, affetti, insomma un insieme di cose da pensare delle quali alcune sono razionalmente agganciabili – possono essere in qualche modo capite dalla nostra piccola pulsante materia grigia – ed altre invece non lo sono e allora devono essere credute tramite un atto di fede compiuto dalla ragione – sottolineo proprio dalla ragione, perché la cosa più ragionevole che la ragione possa fare è riconoscere il proprio “oltre”.
E nel sistema cattolico la ragione e la fede si agganciano e si combinano e si fecondano a vicenda in modi strani e avventurosi e drammaticamente sottovalutati, non solo dai non cattolici, ma ahinoi spesso anche proprio dai cattolici.

Tutto questo gioco di iper-solidi a quattro dimensioni, di oggetti in parte visibili e in parte no, di entità che non possiamo capire del tutto ma un po’ sì, è anch’esso una strana combinazione di ragione e di oltre-la-ragione. Di modo che la ragione si avventura quasi timidamente nel regno meraviglioso di ciò che le sta “oltre”, cogliendo quasi con la coda dell’occhio qualche dettaglio e una certa visione d’insieme.
Forse qualche lettore perspicace si sarà accorto che prima, quando stavo descrivendo “cose” relative alla geometria a quattro dimensioni, stavo elaborando descrizioni che possono essere applicate anche a “cose” del cattolicesimo, cose di cui troppo spesso si pensa “sono cose che non si possono capire in alcun modo, neppure in minima parte, c’è solo da credere e basta”.
Non è vero. Nel territorio della fede la ragione non è un’intrusa, ma un’ospite con diritti e facoltà. Come spiegava il Padre Brown di Chesterton, nel primo racconto che lo scrittore dedicò al suo prete detective, il cattolicesimo è la religione della ragione; è la sola religione autentica che osa affermare che Dio stesso è legato alla ragione e non se ne può staccare.

(N.B. la Dea Ragione dei rivoluzionari francesi non conta, perché quella era una sceneggiata che non ci credevano davvero manco loro)

Nel primo post di questo singhiozzante blog avevo toccato anche il tema della quarta dimensione e avevo dato alcuni esempi di come esso ci aiuti a capire meglio alcuni concetti chiave della religione cattolica.
Il corpo glorioso, il corpo materiale che i beati avranno dopo la resurrezione, il corpo già posseduto da Cristo, manifesta proprietà eccezionali ma per noi non del tutto incomprensibili. Esso si muove ed opera in modo simile a come un oggetto 4D si muove ed opera in uno spazio 3D. Cristo dopo la resurrezione entra in una stanza dove sono radunati gli apostoli, e il vangelo specifica che le porte erano chiuse. La teologia insegna che Cristo è passato “attraverso” le porte, ma noi diciamo “attraverso” perché pensiamo in 3D; si può speculare che in termini 4D questo “attraverso” possa essere più precisamente descritto come “in alto”, verso un’altezza che non siamo in grado di percepire con gli occhi. La grande pietra rotolò via dal sepolcro come segno visibile perché la gente sapesse che il sepolcro era vuoto, ma di per sé non era affatto necessario che si spostasse. Gli studi sulla Sindone hanno constatato il particolare interessante che essa sembra non essere mai stata “srotolata” dal corpo che avvolgeva; come se si fosse “svuotata” al proprio interno e afflosciata su se stessa. Il corpo che conteneva era già un corpo glorioso e poteva benissimo passare “attraverso” le bende, ovvero poteva “aggirarle” quadrimensionalmente.
Dopo la resurrezione, Cristo può mutare il proprio aspetto. I discepoli di Emmaus non lo riconoscono, la Maddalena lo scambia per un giardiniere. Il suo corpo resta in sé identico, ma cambia il modo in cui si manifesta nello spazio. Questo è simile a quello che succede agli iper-solidi: lo spazio 3D non è mai sufficiente a contenere la loro iper-estensione, e una lieve rotazione lungo l’asse w cambia la forma della sezione spaziale. Lo sferindro si manifesta come una sfera, un uovo, una cupola, un cilindro, ma intrinsecamente è sempre lo stesso e il medesimo. Dio non cambia in sé, ma cambia la relazione tra lui e noi.
I nostri stessi corpi, ammesso e non concesso che noi “passiamo il test” ed evitiamo l’inferno – N.B. il quale incidentalmente esiste e purtroppo non è vuoto – attraverseranno una trasformazione superlativa. Saremo come quadrati che diventano cubi, come cubi che diventano iper-cubi. Noi saremo estrusi; gli atomi del nostro corpo saranno spostati lungo una direzione nuova, che nessun occhio umano ha mai visto e nessuna mano umana ha mai toccato, e lungo questo movimento ogni atomo del nostro corpo genererà una nuova porzione di corpo, senza alcuna sovrapposizione con lo spazio precedentemente occupato dal nostro corpo. Lo spazio come lo conosciamo adesso cesserà di esistere, ovvero diventerà un iper-spazio, cieli nuovi e terre nuove.
Ma già adesso avviene ogni giorno e su tutta la Terra qualcosa che trascende i limiti dello spazio 3D. La transustanziazione. Il corpo glorioso di Cristo non è solo il corpo fisico che patì sulla croce, ma è anche, fisicamente e materialmente, la Presenza Reale nelle particole consacrate. Le particole sono lontane tra loro, non sono contigue; possono esserci due particole ai capi opposti del pianeta, e tuttavia sono lo stesso corpo. A prima vista ci sembra assurdo, ma se pensiamo a uno spazio a 4 dimensioni, è perfettamente logico. Un iper-solido concavo può benissimo manifestarsi come due solidi separati nello spazio 3D, ed essere contiguo in quell’iper-spazio 4D che non cade sotto i nostri sensi; in via analogica è come un anello tridimensionale, intersercato da un piano bidimensionale, che si manifesta nel piano sotto forma di due cerchi separati. Sembrano due enti, ma in realtà è uno solo.
E avvengono altre cose straordinarie nel mondo. Fenomeni soprannaturali. Miracoli, se operati dalle potenze celesti; ma ci sono anche cose più brutte fatte dai poteri infernali, a cui è permessa una limitata capacità operativa in questo mondo. Levitazioni, apparizioni, guarigioni miracolose o lesioni diaboliche. Conseguenze nel mondo visibile di cause operanti nel mondo invisibile. Noi non siamo in grado di vedere la concatenazione causale degli step intermedi e siamo portati a credere che questi eventi sfuggano siano “irrazionali”, ma non è vero, anzi è proprio il contrario. I miracoli sono razionali, il soprannaturale è razionale; ma razionali all’interno di un sistema metafisico, rispetto al quale il nostro mondo fisico è solo una piccola parte dentro al tutto.

Ovviamente non è possibile dire che l’esperienza di questi giocattoli a 4 dimensioni sia la prova della “veridicità” del cattolicesimo. Sarebbe ridicolo il pensarlo. Tuttavia l’esperienza, se sperimentata in combinazione con un costante ricorso all’analogia, aiuta a capirne la verosimiglianza, la plausibilità, e direi anche e soprattutto la bellezza.

Verso l’alto, ma non verso il Nord


Bibliografia

http://marctenbosch.com/

Il sito dello sviluppatore Marc Ten Bosch

http://miegakure.com/

Il sito del gioco in preparazione Miegakure

http://www.4Dtoys.com/

Il sito del gioco 4D Toys

https://arstechnica.com/gaming/2017/06/learn-the-ways-of-the-fourth-dimension-with-a-bonkers-vr-playset/

Un articolo illustrativo di 4D toys

http://disf.org/analogia

La voce esplicativa dell’analogia sul DISF (Dizionario Interdisciplinare di Scienza e Fede)


Nota 1

Lo sviluppatore del gioco ha scritto sul suo blog

«4D Toys doesn’t take you through carefully-constructed successively harder challenges the way Miegakure does. It’s just 4D shapes, as if you were a very young kid again and given a box of wooden toys. Since the toys are 4D, that’s sort of true: you have no experience playing with 4D shapes.»

[4D Toys, a differenza di Miegakure, non ti porterà passo in una progressione attentamente costruita di sfide sempre più dure. Si tratta solo di forme a quattro dimensioni, come se tu fossi di nuovo un bambino piccolo con una scatola di giocattoli di legno. Poiché i giocattoli sono a quattro dimensioni, in un certo senso sei davvero tornato bambino, stai giocando con qualcosa di cui non hai esperienza.]

Insomma, per capire il trascendente dobbiamo tornare come bambini.
Logico.


Nota 2 (*)

“Marito, dove sei?”
“Sono qui, moglie, sto facendo… uh… una cosa…”
“Cosa stai guardando al computer con quell’aria vergognosa?”
“…”
“Ancora quei disegni che si muovono?”
“Moglie, non guardarmi con disapprovazione. Non sono mica donne nude o che altro. Guarda qua. Ho mosso questo iper-cubo nell’iper-spazio in modo da farlo restare sospeso per aria. È meraviglioso! Non trovi anche tu che sia meraviglioso?”
“…”
“…”
“è quasi peggio che se fossero state donne nude.”
“…”
“…”
“stasera prima di cena lavo i piatti e butto la spazzatura.”
“bravo, marito.” 

* drammatizzazione a fini narrativi. Può non essere accaduto.


Nota 3

Esempio: la prima e la seconda persona della Trinità sono padre e figlio (parte simile); ma il padre non ha un’età superiore a quella del figlio (parte dissimile), perché la generazione non avviene nel tempo bensì nell’eternità.
Peraltro la cosa è un po’ più complicata perché non è che Dio sia definibile padre per analogia alla paternità umana, ma precisamente il contrario: la vera paternità, la paternità piena e completa e perfetta, è proprio quella divina; è la paternità umana che può essere definita tale solo in via analogica, perché partecipa della paternità divina e ne riproduce alcune ma non tutte le caratteristiche.
Per analogia si può dire che la paternità divina contiene la paternità umana come il cubo 3D contiene il quadrato 2D e come l’ipercubo 4D contiene il cubo 3D. Si può dire, tomisticamente parlando (la partecipazione è un concetto chiave della filosofia tomista), che la paternità terrena partecipa della paternità divina come il quadrato partecipa del cubo.

Tutto questo ci aiuta a capire meglio Mt 23, 9 “non chiamate nessuno ‘padre’ sulla terra, perché uno solo è il Padre vostro, quello del cielo” e a rispondere a quella terribile domanda pseudo-adolescenziale che ci aveva sconvolto così tanto “cioè fammi capire io non posso dire a mio padre ‘padre’ sennò è peccato?”.
La risposta è proprio che puoi chiamare tuo padre “padre” se e nella misura in cui le due paternità, umana e divina, non sono concepite in alternativa bensì in congiunzione. Quello che Mt 23, 9 vieta è considerare la paternità terrena come autonoma e indipendente dalla paternità divina; questo è assurdo come lo sarebbe il negare che il quadrato sia contenuto nel cubo. Viceversa il comando di Mt 23, 9 è soddisfatto se teniamo a mente che il padre terreno è immagine imperfetta del padre divino, così come (per analogia) un cubo, inserito in un mondo bidimensionale, si manifesta limitatamente come un quadrato.


Nota 4

Se proprio vogliamo fare i superpignoli dobbiamo specificare che un flatlandese in realtà non vedrebbe propriamente dei poligoni, ma delle linee rette, e potrebbe solo “dedurre” i poligoni dalle linee rette con alcuni “trucchi” che sono ben descritti nel libro Flatlandia (es. sfumatura nella nebbia dei lati più lontani).
Allo stesso modo noi, che siamo tridimensionali, vediamo a due dimensioni e possiamo solo dedurre la tridimensionalità con alcuni trucchi (es. prospettiva, messa a fuoco, ombre), che trascendono l’esperienza di un flatlandese.
Allo stesso modo un essere quadrimensionale vedrebbe letteralmente un solido tridimensionale, non solo da tutti i punti di vista contemporaneamente (da davanti, da dietro, da destra, da sinistra, da sotto e da sopra), ma vedrebbe perfino ogni sua sezione interna con la stessa chiarezza e simultaneità con cui vede l’esterno; ma potrebbe solo dedurre “in qualche modo” la quadrimensionalità di un oggetto 4D.
Allo stesso modo un essere pentadimensionale eccetera eccetera.


Nota 5

Attualmente il gioco non contempla un comando per ruotare un oggetto lungo l’asse w. Forse questa funzionalità sarà aggiunta negli aggiornamenti successivi. Comunque ho notato che, se buttiamo per aria un ipersolido, quello durante la caduta ruota inevitabilmente lungo tutte le dimensioni e dunque anche lungo l’asse w.

6 pensieri su “Giocattoli a 4 dimensioni!

  1. Prima parte: devo dire meraviglioso. Peccato non avere tempo di giocarci.
    Seconda parte, i collegamenti col cattolicesimo: meh. È molto utile cominciare a modellizzare uno dei tanti modi in cui le cose possono essere più complicate di quel che ci sembra, ma il collegamento pare troppo diretto, scusa, quasi che bastasse la quarta dimensione. Proietta troppo l’ultima scoperta su qualcosa di troppo distante dalla nostra comprensione. Somiglia a quando inventando l’orologio si figurarono il Dio orologiaio, eccetera…

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  2. Il tempo non è un gran problema. Considera che non è un videogioco nel senso stretto del termine, non è “addictive”. Puoi fare uno scenario ogni tanto quando ti va. Peccato non ci siano demo.

    Ovviamente non è mia intenzione sostenere che la 4 dimensione sia “LA SPIEGAZIONE” della metafisica. È plausibile che sia un aspetto della spiegazione, oppure è un’analogia che ci aiuta a capire ma non è in sé ciò che dobbiamo capire.
    Quello che mi interessava era sottolineare che una spiegazione razionale in sé esiste (anche se ora ci sfugge); che il cattolicesimo non è irrazionale.

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